进制转换

通过上期所了解的进制，大家应该知道，在计算机中一个数值可以用不同的进制形式来表示，但实际上，不管是哪种进制形式来表示，数值本身是不会发生变化的。因此，各种进制之间可以轻松地实现转换，下面就以前面提到的十进制、二进制、八进制、十六进制为例来讲解进制如何实现转换。

十进制与二进制之间的转换

十进制与二进制之间的转换是最常见也是必须掌握的一种进制转换方式，下列针对十进制转二进制和二进制转十进制的方式分别进行讲解。

十进制转二进制

十进制转换成二进制可以采用除 2 取余的方式。也就是说将要转换的数，先除以 2 ，得到商和余数，将商继续除以 2 ，获得商和余数，此过程一直重复直到商为 0 。最后将所有得到的余数倒序排列，即可得到转换结果。接下来就以十进制的 6 转换为二进制为例进行说明。

其演算过程如下图所示：

十进制转二进制从图

由上图可以看出，十进制的 6 连续三次除以 2 后，得到的余数依次是：0、1、1。将所有余数倒序排列后为 110，因此，十进制的 6 转换成二进制后的结果是 110。

二进制转十进制

二进制转化成十进制要从右到左用二进制位上的每个数去乘以 2 的相应次方，例如，将最右边第一位的数乘以 2 的 0 次方，第二位的数乘以 2 的 1 次方，第 n 位的数乘以 2 的 n – 1 次方，然后把所有乘的结果相加，得到的结果就是转换后的十进制。

例如，把一个二进制数 0110 0100 转换为 10 进制，转换方式如下：

由于 0乘以多少都是 0，所以上述表达式也可以简写为：

得到的结果 100就是二进制数 0110 0100转化后的十进制表现形式。

八进制与二进制之间的转换

八进制与二进制之间的转换比较常见的操作就是将一个二进制数转为八进制。在转换的过程中有一个技巧，就是将二进制数自右向左每三位分成一段（若不足三位，用 0补齐），然后将二进制每段的三位转为八进制的一位，转换过程中数值的对应关系如下表所示。

二进制和八进制数值对应表

接下来，就以将二进制数 00101010为例来演示如何转为八进制。

具体演算过程如下：

（1） 每三位分成一段，结果为：000 101 010

（2）将每段的数值分别查表替换，结果如下：

010 → 2

101 → 5

000 → 0

（3）将替换的结果组合，得到的八进制为 0052(注意八进制必须以 0开头)。

十六进制与二进制之间的转换

将二进制转十六进制时，与转八进制类似，不同的是要将二进制数每四位分成一段（若不足 4 位用 0 补齐），查表转换即可。二进制转十六进制过程中数值的对应关系如下表所示。

二进制和十六进制数值对应表

接下来，二进制数 0 1 0 1 0 1 1 0 转为十六进制。

具体步骤如下：

（1）每四位分成一段,结果为：0101 0110

（2）将每段的数值分别查表替换，结果如下：

0110 → 6

0101 → 5

（3）将替换的结果进行组合，转换的结果为:0x56或 0X56(注意：十六进制必须以 0x或者 0X开头)。

上述讲解了二进制与其他进制的转换，除二进制外，其他进制之间的转换也很简单，只需将它们转换成二进制数，然后将二进制转为其他进制即可。